Quando invisto em BDRs se a empresa americana paga dividendos, eu receberei esse dividendos? E se a empresa sobe nos EUA a minha ação correspondente BDR sobe também?

Sim! Você recebe os dividendos aqui no Brasil. Lembrando só que há a incidência de IR sobre esses dividendos.

Não é uma garantia que a ação irá valorizar exatamente igual ao BDR pois há o fator da oscilação cambial. Mas se a empresa se valorizar no longo prazo é extremamente provável que seu BDR também se valorize.