Fundo com patrimônio negativo

SIM!

Art. 13 da instrução CVM 409

Os cotistas responderão por eventual patrimônio líquido negativo do fundo, sem prejuízo
da responsabilidade do administrador e do gestor, se houver, em caso de inobservância da política de
investimento ou dos limites de concentração previstos no regulamento e nesta Instrução.

Mas a não ser que o fundo permita alavancagem, isso é quase impossível de acontecer.

E se o fundo estiver realmente tão mal,  você pede o resgate das cotas e cai fora.